Grundlegende Rechenfertigkeiten stellen eine zentrale und ontogenetisch früh erworbene Teilmenge mathematischer Kompetenzen dar. Fünf Studien, die theoretisch und methodisch auf Arbeitsgedächtnisvorstellungen basieren, geben Anlass zur Revision und Spezifikation bisher in der Literatur vertretener Positionen zur Entwicklung von Rechenfertigkeiten in den Grundschuljahren, insbesondere in Bezug auf die Nutzung von Zählprozeduren bei einfachen Rechenaufgaben ("Zählstrategien"). Bestätigung findet die Annahme, dass die Qualität des einfachen Rechnens im Zahlenraum bis 20 eine wichtige Determinante fortgeschrittener Rechenleistungen darstellt.

Dietmar Grube, geboren 1962, studierte Psychologie in Göttingen (Diplom 1990). Nach Lehr- und Forschungstätigkeiten in Göttingen und Dresden ist er seit 1997 am Georg-Elias-Müller-Institut für Psychologie der Universität Göttingen tätig (Promotion 1998; Habilitation 2004). Arbeitsschwerpunkte in den Bereichen Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie: Arbeitsgedächtnis, schulische Fertigkeiten und Rhythmusverarbeitung.

ISSN 1430-2977
ISBN 3-8309-1572-1

Inhalt

1.	Einleitung.	1
2.	Phänomene, Modelle und Befunde zum (geübten) Rechnen.	5
2.1	Vorwissen und Rechnen.	5
2.1.1	Repräsentation von Zahlen, Mengen und Größenordnungen.	5
2.1.2	Faktenabruf.	8
2.2	Arbeitsgedächtnis und Rechnen.	12
2.2.1	Das Arbeitsgedächtnismodell nach Baddeley.	13
2.2.2	Allgemeinpsychologische Analysen.	19
2.2.3	Differentielle Analysen.	25
2.2.4	Die Rolle der phonologischen Schleife beim inneren verbalen Zählen.	28
3.	Entwicklung numerischer Kompetenzen.	32
3.1	Numerische Kompetenzen vor dem Schulalter.	32
3.2	Entwicklung des einfachen Rechnens im Grundschulalter.	37
3.3	Arbeitsgedächtnis und Rechenleistung im Grundschulalter.	47
3.4	Bedeutung des einfachen Rechnens für fortgeschrittenes Rechnen.	58
3.5	Offene Fragen zur Entwicklung des Rechnens über die Grundschuljahre.	61
3.5.1	Zur Nutzung von Zählstrategien in den Grundschuljahren.	61
3.5.2	Zur Beteiligung der zentralen Exekutive beim einfachen Rechnen.	64
3.5.3	Zur Rolle des einfachen Rechnens für das fortgeschrittene Rechnen.	64
3.5.4	Zu Fragen der Begrenzung der Rechenleistung oder des Aufbaus arithmetischen Wissens durch die Kapazität des Arbeitsgedächtnisses.	65
4.	Nutzung von verbalen Zählstrategien im Grundschulalter: Experimentelle Analysen mit der Methode der artikulatorischen Unterdrückung.	67
4.1	Studie 1.	68
4.1.1	Methode.	70
4.1.2	Ergebnisse.	75
4.1.2.1	Zur Unabhängigkeit von Lösungsgüte und Lösungslatenz.	77
4.1.2.2	Entwicklungsverlauf des einfachen Rechnens.	78
4.1.2.3	Entwicklung der Nutzung verbaler Zählstrategien.	79
4.1.2.4	Einfaches und fortgeschrittenes Rechnen.	85
4.1.2.5	Einfluss der Kapazität des phonologischen Arbeitsgedächtnisses auf das Rechnen.	86
4.1.3	Diskussion.	88
4.2	Studie 2.	92
4.2.1	Methode.	93
4.2.2	Ergebnisse.	94
4.2.2.1	Zur Unabhängigkeit von Lösungsgüte und Lösungslatenz.	95
4.2.2.2	Entwicklungsverlauf des einfachen Rechnens.	95
4.2.2.3	Entwicklung der Nutzung der Zählstrategie.	96
4.2.2.4	Einfaches und fortgeschrittenes Rechnen.	99
4.2.2.5	Einfluss der Kapazität des phonologischen Arbeitsgedächtnisses auf das Rechnen.	101
4.2.2.6	Beobachtung/Interview zu Lösungswegen beim einfachen Addieren.	104
4.2.2.7	Kodierung von Zählstrategien und Merkmale des Rechnens.	105
4.2.2.8	Fortgeschrittenes Rechnen und Kodierung von Zählstrategien.	108
4.2.3	Diskussion.	109
4.3	Studie 3.	112
4.3.1	Methode.	113
4.3.2	Ergebnisse.	118
4.3.2.1	Einfaches Addieren im Doppelaufgabenparadigma.	118
4.3.2.2	Einfluss numerischer Kompetenzen auf Merkmale des Rechnens am Schuljahresende.	120
4.3.2.3	Zur Reliabilität der Arbeitsgedächtnismaße.	122
4.3.2.4	Einfluss des Arbeitsgedächtnisses auf den Erwerb numerischer Kompetenzen.	123
4.3.2.5	Einfluss der Kapazität des phonologischen Arbeitsgedächtnisses auf das Rechnen.	124
4.3.3	Diskussion.	126
4.4	Zusammenfassende Diskussion zu Studien 1 bis 3.	127
5.	Bedeutung des Arbeitsgedächtnisses beim einfachen Addieren: Experimentelle Analysen zur Belastung von phonologischer Schleife und zentraler Exekutive.	132
5.1	Studie 4.	132
5.1.1	Methode.	134
5.1.2	Ergebnisse.	137
5.1.2.1	Zur Unabhängigkeit von Lösungsgüte und Lösungszeit.	138
5.1.2.2	Altersunterschiede der Belastung durch das Behalten der Aufgabeninformation.	138
5.1.2.3	Einfaches und fortgeschrittenes Rechnen.	143
5.1.2.4	Einfluss des Arbeitsgedächtnisses auf das Rechnen.	144
5.1.2.5	Arbeitsgedächtniskapazität und Vergessen von auditiv dargebotenen Gleichungen beim einfachen Rechnen.	146
5.1.3	Diskussion.	147
5.2	Studie 5.	149
5.2.1	Methode.	151
5.2.2	Ergebnisse.	154
5.2.3	Diskussion.	157
5.3	Zusammenfassende Diskussion zu Studien 4 und 5.	159
6.	Zusammenfassender Ausblick: Entwicklung des einfachen Addierens und seine Relevanz für das fortgeschrittene Rechnen.	162
6.1	Zur Entwicklung des einfachen Addierens und der Strategiewahl.	163
6.2	Zur Relevanz des einfachen Rechnens.	166
6.3	Zur Rolle des Arbeitsgedächtnisses beim Rechnen.	168
7.	Literatur.	170

Dietmar Grube, geboren 1962, studierte Psychologie in Göttingen (Diplom 1990). Nach Lehr- und Forschungstätigkeiten in Göttingen und Dresden ist er seit 1998 wissenschaftlicher Assistent am Georg-Elias-Müller-Institut für Psychologie der Universität Göttingen. Arbeitsschwerpunkte: Kognitive Entwicklung, Arbeitsgedächtnis, Rhythmusverarbeitung.